@Irina Hola Iri! Buenísima tu pregunta: 

Para que exista asíntota vertical es necesario que el valor al cual tiende la función sea un valor al que pertenece al dominio. En el caso de $\ln(x)$, el 0 no pertenece al dominio, entonces no podes evaluar una asíntota vertical ahí. 

Particularmente en el logaritmo podrías evaluar a qué tiende la función cuando $x$ tiende a cero por derecha. Eso te puede servir por ejemplo, si quisieras graficar la función. Pero no es que sea una asíntota vertical. 

Sobre lo segundo, había copiado mal, así que te pido perdón si generé alguna confusión!!